Desafios Matemáticos

Desafio 1 – As renas do Pai Natal

Estava o Pai Natal a preparar as entregas dos presentes quando verificou:

Se contasse as suas renas de duas a duas sobrava uma;

Se as contasse de três a três sobravam duas;

Se as contasse de quatro em quatro sobravam três;

e se as contasse de cinco em cinco sobravam duas.

Quantas renas tem no mínimo o Pai Natal?

Nota: descobre o menor número inteiro que satisfaz as quatro condições.

Desafio 2 – As árvores de Natal

A Inês foi com a sua mãe a uma loja comprar uma árvore de Natal. Depois de terem visto diversas árvores ficaram indecisas entre as seguintes árvores:

Sabendo que a árvore B é uma redução da árvore A, indica qual é o valor da razão de semelhança.

A

0,6

B

0,7

C

1,2

D

1,4

Desafio 3 – A Ceia de Natal

Quatro primos, na Ceia de Natal, ajudaram os pais na lavagem dos pratos.

O João lavou o dobro dos pratos que a Elisa lavou.

A Elisa lavou dois pratos a menos do que a Susana.

Por sua vez, a Susana lavou mais 8 pratos do que o Pedro, que apenas lavou 10 pratos.

Quantos pratos lavou o João na Ceia de Natal?

Desafio 4 – O Campeonato de Fórmula 1

O Fernando, o Bruno e o Hugo têm uma pista de automóveis em miniatura e resolveram organizar um campeonato entre eles.

Em cada corrida todos serão pontuados: o primeiro classificado será o que ganha mais pontos e o terceiro o que recebe menos.

No final, o Fernando sagrou-se campeão com 22 pontos, tendo o Bruno e o Hugo obtido 9 pontos cada um.

O Bruno ganhou a 1ª corrida.

Quantas corridas se disputaram?

Qual foi a ordem de chegada na última prova?

Eduardo Veloso e José Paulo Viana

Desafio 5 – O QUADRANGULAR de futebol…

Num torneio de futebol participaram quatro equipas, Ajax, Benfica, Liverpool e Nápoles, e cada uma delas jogou com todas as outras. O torneio foi disputadíssimo e teve várias singularidades: não só houve dois resultados iguais como cada equipa ganhou um jogo, perdeu outro e empatou o terceiro.

O desempate para a atribuição da taça teve de ser feito por diferença de golos. O Benfica foi o vencedor, com 4 golos marcados e dois sofridos. Seguiram-se o Liverpool com 2 marcados e 2 sofridos, o Ajax com 3 marcados e 4 sofridos e, finalmente, o Nápoles com 2 contra 3.

Quais foram os resultados dos seis jogos?

Eduardo Veloso e José Paulo Viana

Desafio 6 – As reflexões do avô!

O professor Integer tinha passado a vida a investigar as  propriedades dos números inteiros, pelo que, embora agora estivesse reformado, continuava a descobrir coincidências interessantes envolvendo números. Um dia apercebeu-se de que somando a idade do filho com as das suas quatro netas obtinha a sua idade. Além disso, a idade do filho e as idades das netas eram todas números de Fibonacci diferentes (1, 1, 2, 3, 5 ,8, 13,…). E, como se isso não fosse suficiente, a sua idade correspondia ao número mais pequeno que não podia ser expresso pela soma de menos de cinco números de Fibonacci diferentes.

Quais eram as suas idades?

Brian Bolt